Processing math: 100%
---------------------------------------------- Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Việt Nam - Phần 1 - LUYỆN THI ĐẠI HỌC VIP -------------------------------------------------------------

Thứ Năm, 20 tháng 11, 2014

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Việt Nam - Phần 1


1. Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của trường THPT chuyên KHTN năm học 2014 - 2015
Ngày 1
Bài 1. Giải hệ phương trình
{(4xy2)(x2+2)=12x+1(4yz2)(y2+2)=12y+1(4zx2)(z2+2)=12z+1

Bài 2. Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn :
2x+11=19y

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A lấy hai điểm M,N sao cho MN//BC ( Tia AM nằm giữa tia AB và tia AN ). Trên tia BM,CN lấy điểm P,Q sao cho BP=BN=CM=CQ. Đường thẳng AM,AN cắt đường thẳng PQ lần lượt tại S,T. BT,CS lần lượt cắt cạnh CQ,BP tại L,K. Chứng minh rằng AK=AL
Bài 4. Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Tìm số k lớn nhất sao cho có thể chọn được k tập con thỏa mãn hợp của 4 tập con bất kì không vượt quá 8 phần tử.
Ngày 2
Bài 1. Cho a[0,1] và dãy {xn} thỏa mãn x1=a+14xn+1=x2n+a4.
1. Chứng minh dãy {xn} hội tụ.
2. Chứng minh rằng xnb<1n với lim(xn)=b
Bài 2. Tìm hàm f:Z+Z+ thỏa mãn :
f(m2+f(n))=f(m)2+n

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). Trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với BI,CI cắt AB,AC tại F,E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF cắt cạnh BC tại điểm D khác M. Lấy S là trung điểm cung BC chứa A. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt đường thẳng qua S song song với OI tại T. Gọi K,L lần lượt là đối xứng của T qua E,F. Chứng minh rằng CK,BL,ST đồng quy tại một điểm trên (O)
Bài 4. Cho tập hợp S={1,2,3,.......,2014}. Hỏi có bao nhiêu hàm f:SS thỏa mãn f(n)nnS

Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia Tp. HCM 2014 - 2015




Ngày 2

Bài 1. Tìm đa thức P(x) khác đa thức không sao cho [P(x)]n=P(xn) với xRn1.

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau trong đó các chữ số 1,2,3,4,5 được sắp xếp theo thứ tự đó từ trái qua phải nhưng các số 1,2,3,4,5,6 thì không.

Bài 3. Cho số nguyên tố p. Gọi ap là hệ số của np trong pk=0Ckp(n+2014)n+p. Chứng minh rằng ap2014p+2015p(modp2).

Bài 4. Cho ΔABC nhọn (AB<AC), đường cao AL,BD,CE cắt nhau tại H. Đường tròn (O) đi qua A,E tiếp xúc BC tại M. Gọi K là giao điểm của ME với đường tròn (AED)M là giao điểm của KD với BC. Chứng minh MH,KL,AN đồng quy.

Bài 5. Cho A={a1,a2,...,an} với 2n2014ai2014 sao cho nếu tồn tại (ai+aj)2014 thì (ai+aj)A. Chứng minh rằng a1+a2+...+an220152.

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015
Câu 1. Giải hệ phương trình :
{(x+y)327x=5(332x153y)2x3=y(y2+x2)
Câu 2. Cho dãy số (un) xác định như sau: 
{u1=1un+1=u2015n+3u2014n+un với mọi n=1,2,3,...
Tính 
limu20141u2+3+u20142u3+3+u20143u4+3...+u2014nun+1+3
Câu 3. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : a3+b3+c3+2(1a+1b+1c)3(ab+bc+ca)
Câu 4. Cho đường tròn (C1) tâm I . Lấy điểm O trên (C1) , dưng đường tròn (C2) tâm O cắt (C1) tại CD. Tiếp tuyến với (C2) tại C cắt (C1) tại A và tiếp tuyến với (C1) tại C cắt (C2) tại B. Đường thẳng AB cắt (C1) tại F(FA) và cắt (C2) tại E(EB). Đường thẳng CE cắt (C1) tại G(GC), đường thẳng CF cắt đường thẳng GD tại H.
1) Chứng minh CG song song với FD.
2) Chứng minh tam giác EGD cân.
3) Chứng minh CH là đường trung trực của FD.
Câu 5. Từ các chữ số 1,3,5,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, mỗi số gồm 2014 chữ số.

Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi QG tỉnh Phú Thọ năm học 2014-2015
Ngày 1.
Câu 1.  Cho dãy số (xn) xác định bởi : {x1=1xn+1=n+1n+2xn+n2 với n=1,2,3...
Tính giới hạn : limn+(3xn1+n)

Câu 2. Tìm tất cả đa thức P(x) với hệ số thỏa mãn
2P3(x)3=P(x31),x

Câu 3. Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự thuộc đường thẳng d, M là một điểm duy nhất thay đổi trên đường thẳng qua C và vuông góc với d. Từ M vẽ các tiếp tuyến MD,ME đến đường tròn đường kính AB, trong đó D,E là các tiếp điểm . Chứng minh trực tâm H của tam giác MDE thuộc một đường tròn cố định.
Câu 4. Trong một kỳ thi có 30 thí sinh và 5 giám khảo. Mỗi giám khảo đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó đỗ hay trượt. Giả sử k là một số thỏa mãn điều kiện. Với hai giám khảo bất kỳ , số thi sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là k. Chứng minh rằng : k12.
Ngày 2
Câu 5. Cho số thực không âm x,y,z thỏa mãn : x2+y2+z2=2. Tìm giá trị lớn nhất của :
M=x2x2+yz+x+1+y+zz+y+x+1+1xyz+3

Câu 6. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:(x1)(y5+y22y)=x111
Câu 7. Trong một bảng ô vuông kích thước 999×999, mỗi ô được tô bởi một trong 2 màu trắng hoặc đỏ. Gọi T là số bộ (C1,C2,C3) các ô mà hai ô đầu trong cùng 1 hàng và hai ô cuối cùng 1 cột, với C1C2 màu trắng, C3 màu đỏ.
Tìm giá trị lớn nhất của T.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Tuyên Quang 2014 - 2015



Đề thi học sinh giỏi tỉnh An Giang 2014 - 2015
Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Thanh Hóa 2014 - 2015




Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Hải Phòng 2014 - 2015


Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét